👤
NUTZA301VIZ
a fost răspuns

Va rog frumos ajutati-ma!!!!Dau coroana si 30 de puncte!!!!
Fie functia f:R->R,f(x)=x^2-2(m-1)x+m^2.
Determinati valorile reale ale lui m,pentru care virful parabolei,care reprezinta grafiul functiei f,apartine axei absciselor.

Răspuns :

GETATOTANVIZ
daca  Δ = 0 
Δ = 4( m -1)² - 4·1·m²  = 4 [( m -1)² - m² ] = 4· ( m -1 + m)·( m -1 - m) 
Δ = 4 · ( 2m -1 ) · ( -1) = 0 
daca  2m -1 =0        ; 2m =1  ; m =1 / 2
f(x) = x²   + x + 1 /4   =x²  + 2·x ·1 /2  + 1 /4 = [  x + 1 /2]² 
daca x = -1 /2    , varful y = 0 
MATEPENTRUTOTIVIZ
Reprezentarea grafica a unei functii de gradul II este o parabola.
Varful acesteia are coordonatele V(-b/2a,-delta/4a)
Pentru ca varful sa se gasesca pe axa absciselor Ox trebuie ca ordonata varfului sa fie 0. Deducem ca:
-delta/4a=0=>delta=0=>
[tex][-2(m-1)]^2-4m^2=0\\ 4(m^2-2m+1)-4m^2=0\\ -8m+4=0\\ m= \frac{-4}{-8}= \frac{1}{2} [/tex]

Verificare
Pentru m=1/2, functia data se scrie:
[tex]f(x)=x^2+x+ \frac{1}{4} [/tex].
Varful parabolei are coordonatele V(-b/2a,-delta/4a)=V(-1/2,0)

Vezi imaginea MATEPENTRUTOTI
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari