Produsul numerelor de la 1 la 40 (care se mai scrie si 40! si se citeste "40 factorial") se termina cu atatea zerouri, cate perechi de factori (2;5) exista in descompunerea in factori primi a tuturor numerelor de la 2 la 40..
Este evident ca factorii de 2 sunt mai multi decat factorii de 5. Deci numarul de zerouri este egal cu numarul de factori 5 ce apar in descompunerea tuturor numerelor naturale de la 2 la 40.
Sa-i numaram:
Cate un factor 5 la numerele: 5;10;15;20;30;35;40, si doi factori de 5 la numarul 25. In total 9 factori de 5, deci 40! se termina cu 9 zerouri, deci se divide la 10^9.
