Schimbam un pic povestea pentru o intelegere usoara.
Sunt x participanti:
Primul a dat mana cu toti ceilalti x - 1 participanti si pleaca acasa
Avem x - 1 sm (strangeri de mana)
Apoi urmatorul da mana cu toti ceilalti x - 2 participanti si pleaca acasa
Avem (x - 1) + (x - 2)
si asa mai departe pana raman 3
Unul da mana cu ceilalti 2 si pleaca acasa
Avem (x-1) + (x-2)+......+(2)
Unul din ei da mana cu celalalt si pleaca amandoi.
Avem (x-1) + (x-2)+......+(2) + (1) =
= (x - 1)*x / 2 = 66
x² - x = 2 * 66
x² - x = 132
x² - x - 132 = 0
x₁₂ = (1 ± √(1 + 4*132))/2
x₁₂ = (1 ± √(1 + 4*132))/2
x₁₂ = (1 ± √(1 + 528))/2
x₁₂ = (1 ± √529)/2
x₁₂ = (1 ± 23)/2
x₁ = (1 + 23)/2 = 24 / 2 = 12 participanti
x₂ = (1 - 23)/ 2 Aceasta solutie o eliminam deoarece numarul participantilor
nu poate fi negativ.
=> Sunt 12 participanti
Exista un capitol al matematicii care se numeste COMBINATORICA. Acest capitol ne va da o formula cu care rezolvam foarte usor aceasta problema.
