Viz Lesson
a fost răspuns

1 ) Aflati x si y nr intregi pentru care xy + 2x - 3y = 16.

2 ) Rezolvati in Z ecuatiile :

a. 8 ( x-5 ) - 3(x+1) = 2x+43

b. -3 ( x-5 ) -4 = 5-3 (x+5)

c.5(2x + 4) - ( 2^5)^2 : 4^5 = 3x-2

d. | 2x+4| = |x-3|

e. | -2 + y| - 15 | =|2^2 - 5^1 |

3 ) Determinati numerele intregi negative , mai mari decat -5 , care verifica inegalitatile :

a. 3x-2 > sau egal  cu 5x - 4

b. | x+1 |< sau egal cu 4



Răspuns :

TSTEFANVIZ
1 ) Aflati x si y nr intregi pentru care xy + 2x - 3y = 16.
x*(y + 2) - 3y = 16
x = (16 + 3y)/(y + 2)
Dand valori lui y obtinem:
y = 0 si x = 8
y = - 4  si x = - 2 
etc

2 ) Rezolvati in Z ecuatiile :
a.
8 ( x - 5 ) - 3(x + 1) = 2x + 43
8x - 40 - 3x - 3 - 2x = 43
3x = 43 + 40 + 3
3x = 86
86 nu e divizibil cu 3 => ecuatia e gresita
Daca ecuatia ar fi fost 8 ( x - 5 ) - 3(x + 1) = 2x - 43
atunci:
3x = -43 + 40 + 3
3x = 0
x = 0

b.
-3(x - 5) -4 = 5 - 3(x+5)
-3x + 15 - 4 = 5 - 3x - 15
- 3x + 3x + 11 = - 10
11 = - 10
Ecuatia nu are solutie
 

c.
5(2x + 4) - (2^5)^2 : 4^5 = 3x-2
10x + 20 - 2^(5*2) : 2^(2*5) = 3x - 2
10x + 20 - 1 = 3x - 2
10x - 3x = 1 - 20 - 2
7x = -21
x = -21/7 = -3

d. | 2x+4| = |x-3|
| 2x + 4 | = 2x + 4 daca  x > -2
| 2x + 4 | = - (2x + 4) daca x < -2 

|x-3| = x - 3 daca x > 3
|x-3|  = 3 - x daca x < 3

Ecuatia se descompune in urmatoarele ecuatii:
E1:   2x + 4 = x - 3    daca x > 3
        2x - x = -3 - 4
         x  = -7  Aceasta solutie este eliminata deoarece avem conditia ca x > 3     

E2:   2x + 4 = 3 - x    daca -2 < x < 3
        2x + x = 3 - 4
        3x = -1
         x = -1/3   Solutie corecta
 
E3:   -2x -4 = 3 - x     daca x < - 2
        -2x + x = 3 + 4 
         -x = 7
          x = -7    solutie corecta

e. | -2 + y| - 15  =|2^2 - 5^1 |
   | -2 + y|  - 15 = | 4 - 5 | 
   | -2 + y| - 15 = 1
| -2 + y| = - 2 + y   daca y > 2
| -2 + y| = 2 - y      daca y < 2
  
E1:  -2 + y = 1 + 15
y = 16 + 2 = 18   solutie corecta

E2:  2 - y = 1 + 15
     -y = 16 - 2
     - y = 14
      y = - 14   solutie corecta

3 ) Determinati numerele intregi negative , mai mari decat -5 , care verifica inegalitatile :
a.
3x-2 > sau egal  cu 5x - 4
3x - 5x ≥ -4 + 2
-3x ≥ -2    | * (-1)  (La inmultirea inegalitatii cu (-1) se schimba sensul inegalitatii)
3x ≤ 2  
 x ≤ 2/3 
=>  x ∈ {-4; -3; -2-; -1; 0}
     
b. | x+1 |< sau egal cu 4 
 x + 1 ≤ ±4
x +1 ≤ 4 
=> x ≤ 3
x + 1 ≤ -4
=> x ≤ -5
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari