Aflati numerele prime x si y din egalitatile:
 3x+5y=21

3x + 5y = 21
cum 21 este numar impar , rezulta ca unul dintre cei 2 termeni trebuie sa fie numar par 
Singurul numar par prim este2 
pentru x=2 avem:
6 + 5y =21
5y= 15
y=3

3x+5y =21

se face un tabel pentru a vedea ce numere adunate dau 21

3x      5y
.................

0           21
1          20
2          19
3          18    -nu sunt prime intre ele
4          17
5          16
6          15  -nu sunt prime intre ele
7          14  -nu sunt prime intre ele
8          13
9          12  -nu sunt prime intre ele
10        11
11        10
12         9  -nu sunt prime intre ele
13         8
14         7  -nu sunt prime intre ele
15         6  -nu sunt prime intre ele
16         5
17         4
18         3
19         2
20         1
21          0

se verifica ecuatiile din tabelul de valori

1) 3x=0 =>x=0
5y=21  => y=21/5 ∉N  (nu este solutie)

2)3x=1 =>x=1/3 ∉N (nu este solutie)

3)3x=2 => x=2/3 ∉ N (nu este solutie)

4)3x=3 =>x=1
5y=18  => y= 18/5 ∉N (nu este solutie)

5)3x=4 => x=4/3 ∉ N (nu este solutie)

6)3x=5  =>x= 5/3 (nu este solutie)

7)3x=6  => x=2
5y= 15 =>y=3

8)3x=7 =>x= 7/3 ∉ N (nu este solutie)

9)3x=8  =>x= 8/3 ∉ N (nu este solutie)

10)3x=9  =>x= 3
5y=12  => y=12/5 ∉N (nu este solutie)

11) 3x=10 =>x=10/3 ∉N

12)3x=11 =>x= 11/3∉N

13)3x=12  =>x=4
5y=9 =>y= 9/5 ∉ N (nu este solutie)

14)3x=13 =>x= 13/3 ∉N  (nu este solutie)

15)3x=14  => x= 14/3 ∉N (nu este solutie)

16) 3x=15  =>x=5
5y=6 => y= 6/5 ∉N (nu este solutie)

17) 3x=16  =>x=16/3 ∉N

18)3x=17  => x=17/3∉ N

19) 3x=18  =>x= 6
5y=3 =>y= 3/5  ∉N  (nu este solutie)

20) 3x=19 => x= 19/3  ∉N (nu este solutie)

21) 3x=20 =>x= 20/3 ∉N (nu este solutie)

22) 3x=21 =>x=7
5y=0  =>y=0

=>S(x;y)={(2;3);(7;0)}