👤
DANUTGHENGHEA1VIZ
a fost răspuns

Determinati multimea A={x ∈ R | [tex] \frac{x}{ x^{ 4} - x^{3} + 1} [/tex] ∈ Z}

Răspuns :

MFMVIZ
ca rezultatul sa fie un numar intreg trebuie ca 
 x=x^4-x³+1
x^4-x³-x+1=0
x³(x-1)-(x-1)=0
(x-1)(x³-1)=0
x=1
x³-1=(x-1)(x²+x+1)=0
x=1
iar la a doua paranteza solutiile nu sunt reale
deci 
A={1}


x=0∈A

Comparam numitorul cu numaratorul evaluand diferenta lor:

[tex]D=x^4-x^3+1-x=x^3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x^3-1)[/tex]

Daca x<1⇒D>0 (deoarece ambele paranteze sunt negative). Deci A nu are elemente mai mici decat 1, deoarece numitorul este mai mare decat numaratorul.

Daca x=1⇒D=0, deci fractia este echiunitara si x=1∈A

Daca x>1⇒D>0 (ambele paranteze sunt pozitive),  deci A nu are elemente mai mari ca 1.

A={0;1}
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari