1. Dreptele AB şi CD sunt congruente în punctul O astfel încât masura unghiului BOC este jumatate din masura unghiului AOC. Să se afle masurile lui AOB AOD BOD

Daca AB este o dreapta si O∈AB,
Atunci <AOB=180°
Două unghiuri cu acelaşi vârf se numesc opuse la vârf dacă laturile unuia sunt în prelungirea laturilor celuilalt (sunt semidrepte opuse), si
 Dacă două unghiuri sunt opuse la vârf, atunci ele sunt unghiuri congruente.

Deci,
<BOC=<AOD pt ca sunt opuse la varf
<BOD=<AOC pt ca sunt opuse la varf
Daca <AOC=2*<BOC
=> <AOC+<BOC+<BOD+<DOA=360
2*<BOC+<BOC+2*<BOC+<BOC=360
6*<BOC=360
<BOC=60°
=><AOD=60°
<AOC=2*<BOC=2*60
<AOC=120°