👤
a fost răspuns

22 b)Aratati ca numarul B=[tex]1+ 3^{1}=3^{2}+...+3^{61}[/tex] este divizibil cu 4
c) Aratati ca numarul C=[tex]1+2^{1}+2^{2}+2^{2}+...+2^{71}[/tex] este divizibil cu 5

26 b) Demonstrati ca numarul B=[tex] 35^{n}+ 7^{n}* 5^{n+2}+3* 7^{n+1}* 5^{n} [/tex],n ∈N este divizibil cu 47
     c) Sa sse arate  ca numarul A=[tex]7*12^{n}* 3^{n+1}+6* 4^{n+1}* 9^{n+2}+ 18^{n+1}* 2^{n+1}[/tex] este divizibil cu 2001, oricare ar fi n∈[tex] N^{*} [/tex]

Răspuns :

OCTAVIANTEODORVIZ
22.
b)sunt 62 de termeni
1+[tex] 3^{1}=4; 3^{2}+ 3^{3}= 3^{2}*4;....; 3^{60}+ 3^{61}= 3^{60}*4[/tex]
In concluzie B=4*([tex] 1+ 3^{2}+....+ 3^{60}[/tex]⇒B divizibil cu 4
c)sunt 72 de termeni
[tex] 1+2^{1}+2^{2}+2^{3}=15 [/tex];[tex]2^{4}+2^{5}+2^{6}+2^{7}=2^{4}*15;....;2^{68}+2^{69}+2^{70}+2^{71}=2^{68}*15 [/tex]
C=[tex]15*(1+2^{4}+...+2^{68})=>C=3*5(1+2^{4}+...+2^{68})=>C[/tex] divizibil cu 5

26.b)
B=[tex]7^{n}*5^{n}+7^{n}*5^{n}*25+3*7^{n}*7*5^{n}[/tex]
B=[tex]7^{n}*5^{n}*(1+25+21)[/tex]⇒B=[tex]7^{n}*5^{n}*47[/tex]⇒B divizibil cu 47

c)A=[tex]7*12^{n}*3^{n}*3+6*4^{n}*4*9^{n}*81+18^{n}*18*2^{n}*2[/tex]
A=[tex]36^{n}*21+36^{n}*1944+36^{n}*36[/tex]
A=[tex]36^{n}*(21+1944+36)=>A=36^{n}*2001=>A[/tex] divizibil cu 2001



Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari