Răspuns :
13. a) Pentru a afla c.m.m.d.c (cel mai mare divizor comun) se procedeaza astfel:
- se descompun numerele in factori primi;
- se aleg factorii comuni la puterea cea mai mica si se inmultesc
12 = 2² × 3
18 = 3² × 2
c.m.m.d.c 12,18 = 2 × 3 = 6
b) 240 = × 5 × 3
150 = 2 × 5² × 3
c.m.m.d.c 240,150 = 2 × 3 × 5 = 6 × 5 = 30
c) Pentru a afla c.m.m.m.c (cel mai mic multiplu comun) se procedeaza astfel:
- se descompun numerele in factori primi;
- se aleg factorii comuni si cei necomuni la puterea cea mai mare si se inmultesc
12 = 2² × 3
18 = 3² × 2
c.m.m.m.c 12,18 = 3² × 2² = 9 × 4 = 36
d) 240 = × 5 × 3
150 = 2 × 5² × 3
c.m.m.m.c 240,150 = × 5² × 3 = 16 × 25 × 3 = 16 × 75 = 1200
14. x ÷ 24 = c1 rest 17
x ÷ 48 = c2 rest 17
x ÷ 40 = c3 rest 17
Aplicam teorema impartirii cu rest : D = I × C + r
⇒ x = 24 × c1 + 17 | - 17
x = 48 × c2 + 17 | - 17
x = 40 × c3 + 17 | - 17
⇒ x - 17 = 24 × c1
x - 17 = 48 × c2 ⇒ x - 17 = c.m.m.m.c. (cel mai mic multiplu comun) 24 , 48 , 40
x - 17 = 40 × c3
24 = 2³ × 3
48 = × 3
40 = 2³ × 5
c.m.m.m.c 24,48,40 = × 3 × 5 = 16 × 15 = 240
x - 17 = 240 ⇒ x = 240 + 17 = 257
Verificare:
257 ÷ 24 = 10 rest 17
257 ÷ 48 = 5 rest 17
257 ÷ 40 = 6 rest 17
- se descompun numerele in factori primi;
- se aleg factorii comuni la puterea cea mai mica si se inmultesc
12 = 2² × 3
18 = 3² × 2
c.m.m.d.c 12,18 = 2 × 3 = 6
b) 240 = × 5 × 3
150 = 2 × 5² × 3
c.m.m.d.c 240,150 = 2 × 3 × 5 = 6 × 5 = 30
c) Pentru a afla c.m.m.m.c (cel mai mic multiplu comun) se procedeaza astfel:
- se descompun numerele in factori primi;
- se aleg factorii comuni si cei necomuni la puterea cea mai mare si se inmultesc
12 = 2² × 3
18 = 3² × 2
c.m.m.m.c 12,18 = 3² × 2² = 9 × 4 = 36
d) 240 = × 5 × 3
150 = 2 × 5² × 3
c.m.m.m.c 240,150 = × 5² × 3 = 16 × 25 × 3 = 16 × 75 = 1200
14. x ÷ 24 = c1 rest 17
x ÷ 48 = c2 rest 17
x ÷ 40 = c3 rest 17
Aplicam teorema impartirii cu rest : D = I × C + r
⇒ x = 24 × c1 + 17 | - 17
x = 48 × c2 + 17 | - 17
x = 40 × c3 + 17 | - 17
⇒ x - 17 = 24 × c1
x - 17 = 48 × c2 ⇒ x - 17 = c.m.m.m.c. (cel mai mic multiplu comun) 24 , 48 , 40
x - 17 = 40 × c3
24 = 2³ × 3
48 = × 3
40 = 2³ × 5
c.m.m.m.c 24,48,40 = × 3 × 5 = 16 × 15 = 240
x - 17 = 240 ⇒ x = 240 + 17 = 257
Verificare:
257 ÷ 24 = 10 rest 17
257 ÷ 48 = 5 rest 17
257 ÷ 40 = 6 rest 17
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!