[tex]a = 3^{1} + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + ............+ 3^{2011} + 3^{2012} + 3^{2013} [/tex]
Observam ca suma primilor 3 termeni:
[tex]3^{1} + 3^{2} + 3^{3} = 3 + 9 + 27 = 39 [/tex]
este multiplu de 13
Ar trebui sa grupam termenii cate 3, dar trebuie sa ne asiguram ca numarul de termeni este multiplu de 3 pentru a face grupe complete de cate 3 termeni.
Exponentrii termenilor sunt numere naturale de la 1 la 2013
=> sunt 2013 termeni iar numarul 2013 este divizibil cu 3
deoarece suma cifrelor este 2 + 0 + 1 + 3 = 6
Acum grupam termenii.
[tex] (3^{1} + 3^{2} + 3^{3}) + (3^{4} + 3^{5} + 3^{6}) + .......... + (3^{2011} + 3^{2012} + 3^{2013})[/tex]
Din fiecare grupa dam factor comun
[tex]3^{1}(3^{0} + 3^{1} + 3^{2}) + 3^{4}(3^{0} + 3^{1} + 3^{2}) + ...+3^{2011}(3^{0} + 3^{1} + 3^{2})[/tex]
Dam factor comun paranteza de 3 termeni.
[tex](3^{0} + 3^{1} + 3^{2})( 3^{1} + 3^{4} + 3^{7} + ................+ 3^{2011})[/tex]
[tex]a = 13 * (3^{1} + 3^{4} + 3^{7} + ..........+ 3^{2011}) [/tex]
=> numarul "a" este divizibil cu 13
