√3 [(√8 intregi si 1/3)x + (√16 intregi si 1/3)y] + √8 [(√12 intregi si 1/2)x - [(√24 intregi si 1/2y] = ?
Calculam, pe rand, ceea ce se afla sub fiecare radical.
√8 intregi si 1/3 = √[(8 x 3 + 1)/3] = √(25/3) = 5/√3 (Nu este nevoie sa rationalizam numitorul, intrucat vei vedea ca se va simplifica.)
√16 intregi si 1/3 = √[(13 x 3 + 1)/3] = √(49/3) = 7/√3 (Din nou, nu este nevoie sa rationalizam.)
√12 intregi si 1/2 = √[(12 x 2 + 1)/2] = √(25/2) = 5/√2 (Nu rationalizam nici in acest caz.)
√24 intregi si 1/2 = √(24 x 2 + 1)/2] = √(49/2) = 7/√2 (Nu rationalizam numitorul nici acum.)
De asemenea, observam ca √8 = 2√2.
Deci, expresia initiala devine: √3 [(5/√3)x + (7/√3)y] + 2√2 [(5/√2)x - (7/√2)y] = √3 [(5x + 7y) / √3] + 2√2 [(5x - 7y) / √2].
Se simplifica √3 cu √3 de la numitor si 2√2 cu √2 de la numitor.
Astfel, obtinem: 5x + 7y + 2(5x - 7y) = 5x + 7y + 10x - 14y = 15x - 7y.
