Fie E si F mijloacela laturilor [AB] si [AD] ale paralelogramului ABCD.Daca [EC]=[FC],aratati ca ABCD este romb.dau coronita

DC=EC⇒ΔFCE isoscel⇒m(<ACF)=m(<ECA)
ΔAFC:[AC] comun
ΔAEC:m(<ACF)=m(<ECA)
         CF=CE
Din amantrei rezulta ΔAFC=ΔAEC⇒AF=AE
AE=1/2*BC
AF=1/2*BC
dar AF=1/2*AD
Din ambele rezulta CB=AD
dar cum ABCD paralelogram⇒ABCD=romb

Deoarece CE=CF => ΔCEF isoscel
EF linie mijlocie in ΔABD=>EF||BD si EF=BD/2.
In ΔAOD , AF≡FD , FS||OD=>S mijlocul [OD]=>SF linie mijlocie=>SF=OD/2(1)
In ΔABO, AE≡EB, ES||BO=> S mijlocul [AO]=>ES linie mijlocie=>ES=BO/2(2)
Deoarece BO≡OD si (1)+(2)=.ES≡SF=>CS mediana in triunghiul isoscel CEF=>
CS inaltime in ΔCEF=>CS⊥EF si EF||BD=>CA⊥BD=>ABCD romb.