Răspuns :
x- primul robinet
y- al 2lea robinet
z- al 3lea robinet
x+y=12
x+z=13
z+y=20
2x+2y+2z=12+13+20
2(x+y+z)=45
x+y+z=22h 30min
y- al 2lea robinet
z- al 3lea robinet
x+y=12
x+z=13
z+y=20
2x+2y+2z=12+13+20
2(x+y+z)=45
x+y+z=22h 30min
Cerinta se traduce matematic astfel:
[tex]robinet1 + robinet2 = \frac{1}{12}[/tex]
[tex]robinet1 + robinet3 = \frac{1}{15}[/tex]
[tex]robinet2 + robinet3 = \frac{1}{20}[/tex]
[tex]robinet1 + robinet2 + robinet3 = ?[/tex]
Sunt fractii de 1/ceva pentru ca robinetele actioneaza invers proportional. Mai simplu, cu cat ai mai multe robinete, cu atat dureaza mai putin sa umplii bazinul. Acel 1/ceva se poate pune pe ambele parti.
Adica putem scrie:
[tex]\frac{1}{robinet1 + robinet2} = 12[/tex] (1 bazin la robinetul 1 si robinetul 2 este umplut in 12 ore)
sau
[tex]robinet1 + robinet2 = \frac{1}{12}[/tex] (Robinetul 1 si robinetul 2 umplu 1/12 din bazin la fiecare ora)
Prima varianta este mai aproape de cum s-a exprimat cerinta, dar a 2-a ne ajuta mai mult cand scriem relatiile.
Adunam relatiile si avem:
[tex]2robinet1 + 2robinet2 + 2robinet3 = \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}[/tex]
[tex]2(robinet1+robinet2+robinet3) = \frac{1}{5}[/tex]
[tex]2(robinet1+robinet2+robinet3) = \frac{1}{10}[/tex]
In alte cuvinte, cele 3 robinete vor umple bazinul in doar 10 ore. Ne verificam si observam ca actiunea celor 3 robinete e mai rapida decat daca le-am lua cate 2, cum ne asteptam.
Mult noroc,
Mexic
[tex]robinet1 + robinet2 = \frac{1}{12}[/tex]
[tex]robinet1 + robinet3 = \frac{1}{15}[/tex]
[tex]robinet2 + robinet3 = \frac{1}{20}[/tex]
[tex]robinet1 + robinet2 + robinet3 = ?[/tex]
Sunt fractii de 1/ceva pentru ca robinetele actioneaza invers proportional. Mai simplu, cu cat ai mai multe robinete, cu atat dureaza mai putin sa umplii bazinul. Acel 1/ceva se poate pune pe ambele parti.
Adica putem scrie:
[tex]\frac{1}{robinet1 + robinet2} = 12[/tex] (1 bazin la robinetul 1 si robinetul 2 este umplut in 12 ore)
sau
[tex]robinet1 + robinet2 = \frac{1}{12}[/tex] (Robinetul 1 si robinetul 2 umplu 1/12 din bazin la fiecare ora)
Prima varianta este mai aproape de cum s-a exprimat cerinta, dar a 2-a ne ajuta mai mult cand scriem relatiile.
Adunam relatiile si avem:
[tex]2robinet1 + 2robinet2 + 2robinet3 = \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}[/tex]
[tex]2(robinet1+robinet2+robinet3) = \frac{1}{5}[/tex]
[tex]2(robinet1+robinet2+robinet3) = \frac{1}{10}[/tex]
In alte cuvinte, cele 3 robinete vor umple bazinul in doar 10 ore. Ne verificam si observam ca actiunea celor 3 robinete e mai rapida decat daca le-am lua cate 2, cum ne asteptam.
Mult noroc,
Mexic
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!