👤
ANAMARIIA987VIZ
a fost răspuns

Aflati numerele de forma 1xy divizibile cu 5 si nedivizibile cu 9

Răspuns :

Răspuns: 1xy ∈ {100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 190, 105, 115, 125, 145, 155, 165, 175, 185, 195}

Explicație pas cu pas:

[tex]\bf \overline{1xy}~~\vdots~~5~~dar ~~\overline{1xy}~~\not\vdots~~9[/tex]

x, y → cifre  

x,y ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Enuntul problemei spune: „Aflați numerele de forma....” , în acest caz trebuie să scriem demonstrația și pentru asta trebuie să ne amintim două criterii de divizibilitate.

✳️Criteriu de divizibilitate cu 5: „Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5” ⇒ y ∈ {0, 5}

✳️ Criteriul de divizibilate cu 9: „Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9”, adică suma să fie multiplu de 9 ⇒ (1 + x + y) ⋮ 9 ⇒ (1 + x + y) ∈ {9, 18, 27}

!! Atenție !! se cere numerele de forma 1xy care NU sunt divizibile cu 9

Analizăm pe cazuri în funcție de valoarea lui y și aflăm numerele

  • Cazul I  dacă y = 0

x = 0 ⇒ 1xy = 100 (soluție)  [tex]\bf [1 + 0 + 0 = 1 ~\not\vdots~~9~][/tex]

x = 1 ⇒ 1xy = 110 (soluție)

x = 2 ⇒ 1xy = 120 (soluție)

x = 3 ⇒ 1xy = 130 (soluție)

x = 4 ⇒ 1xy = 140 (soluție)

x = 5 ⇒ 1xy = 150 (soluție)

x = 6 ⇒ 1xy = 160 (soluție)

x = 7 ⇒ 1xy = 170 (soluție)

x = 8 ⇒ 1xy = 180 NU CONVINE deoarece 180 se divide cu 9

x = 9 ⇒ 1xy = 190 (soluție)

  • Cazul II dacă y = 5

x = 0 ⇒ 1xy = 105 (soluție)  [tex]\bf [1 + 0 + 5 = 6~\not\vdots~~9~][/tex]

x = 1 ⇒ 1xy = 115 (soluție)

x = 2 ⇒ 1xy = 125 (soluție)

x = 3 ⇒ 1xy = 135  NU CONVINE deoarece 135 se divide cu 9

x = 4 ⇒ 1xy = 145 (soluție)

x = 5 ⇒ 1xy = 155 (soluție)

x = 6 ⇒ 1xy = 165 (soluție)

x = 7 ⇒ 1xy = 175 (soluție)

x = 8 ⇒ 1xy = 185 (soluție)

x = 9 ⇒ 1xy = 195 (soluție)

Din cele analizate mai sus rezultă că numerele de forma 1xy divizibile cu 5, dar nedivizibile cu 9 sunt: 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 190, 105, 115, 125, 145, 155, 165, 175, 185, 195

În link-urile de mai jos ai câteva exerciții asemănătoare ce te vor ajuta

https://brainly.ro/tema/6331572

https://brainly.ro/tema/4224817

https://brainly.ro/tema/6991573

https://brainly.ro/tema/4630465

==pav38==

Baftă multă !

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari