👤
BOGDAN9317VIZ
a fost răspuns

Se considera f:D->R, f(x)=(x²+1)/(x²-4), unde D este domeniul maxim de definitie.
a)Sa sa determine D si sa se justifice de ce fct. f admite asimptote verticale, respectiv orizontale.
b)Sa sa scrie ecuatiile asmptotelor fct. f.

Răspuns :

ANAIOSVIZ
a)nu sunt 100% sigura dar cred ca domeniul maxim de definitie este R/{-2, 2} ( ca sa nu ai 0 ma numitor)
b)prima oara verifici asimptotele orizontale: faci limita la + infinit si -infinit; daca limita e finita atunci ai asimptota spre - sau + infinit dupa caz, dreapta de ecuatie fiind y=l(unde l este limita obtinuta)
Daca ai asimptote orizontale atunci nu mai ai oblice. Daca limitele obtinute sunt infinite atunci verifici limitele la + si - infinit, de data asta din f(x)/x. Daca e finita si diferita de 0, atunci limita va fi notata cu m.
Mai departe, calculezi limita din f(x)-mx; daca e finita atunci limita ta va fi n, iar dreapta de ecuatie va fi y=mx+n, unde m si n sunt limitele obtinute la - sau + infinit dupa caz. Oricum, nu cred ca o sa ai asimptote oblice.
Si in final, pentru cele verticale calculezi limita in punctele care sunt excluse din domeniu, in cazul de fata -2 si 2. Limitele astea trebuie sa iti dea infinit ca sa poti avea asimptota verticala la stanga(-infinit) sau dreapta(+infinit), iar dreapta de ecuatie va fi x=x₀, unde x₀ e numarul in care ai calculat limita.
E cam multa teorie, dar sper ca te-am ajutat!
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari