Găsiți mai întâi un numitor comun al fracțiilor din fiecare exercițiu (orice multiplu comun nenul al numitorilor tuturor fracțiilor), amplificați-le corespunzător, și apoi efectuați:
Pentru a găsi un numitor comun, ai cel puțin două variante:
Vom merge pe prima variantă, deoarece este mai des întâlnită și trebuie să știi cum se face.
Pentru a calcula c.m.m.m.c. al unei serii de numere se procedează astfel:
C.m.m.m.c. se notează cu paranteze pătrate: c.m.m.m.c.(a;b) = [a;b]
Amplificarea, la adunarea și scăderea fracțiilor ordinare, se face pentru fiecare fracție cu câtul dintre c.m.m.m.c. și numitorul acelei fracții.
Când numitorul = c.m.m.m.c., amplificarea nu se mai precizează, deoarece ea s-ar face cu 1.
A) 1/2 + 2/3 = ?
2 =2
3 = 3
[2; 3] = 2 · 3 = 6
amplificăm prima fracție cu 6 : 2 = 3 și a doua fracție cu 6 : 3 = 2
[tex]\displaystyle \frac{^{3)} 1}{2} +\frac{^{2)}1}{3} =\frac{3+2}{6} =\frac{5}{6}[/tex]
B) 3/4 + 1/6 = ?
4 = 2²
6 = 2 · 3
[4; 6] = 2² · 3 = 12
amplificăm prima fracție cu 12 : 4 = 3 și a doua fracție cu 12 : 6 = 2
[tex]\displaystyle \frac{^{3)} 3}{4} +\frac{^{2)}1}{6} =\frac{9+2}{12} =\frac{11}{12}[/tex]
C) 1/20 - 1/30 = ?
20 = 2² · 5
30 = 2 · 3 · 5
[20; 30] = 2² · 3 · 5 = 60
amplificăm prima fracție cu 60 : 20 = 3 și a doua fracție cu 60 : 30 = 2
[tex]\displaystyle \frac{^{3)} 1}{20} +\frac{^{2)}1}{30} =\frac{3+2}{60} =\frac{5}{60}[/tex]
D) 5/12 - 7/18 = ?
12 = 2² · 3
18 = 2 · 3²
[12; 18] = 2² · 3² = 36
amplificăm prima fracție cu 36 : 12 = 3 și a doua fracție cu 36 : 18 = 2
[tex]\displaystyle \frac{^{3)} 5}{12} +\frac{^{2)}7}{18} =\frac{15+14}{36} =\frac{29}{36}[/tex]
E) 1/50 + 1/75 = ?
50 = 2 · 5²
75 = 3 · 5²
[50; 75] = 2 · 3 · 5² = 150
amplificăm prima fracție cu 150 : 50 = 3 și a doua fracție cu 150 : 75 = 2
[tex]\displaystyle \frac{^{3)} 1}{50} +\frac{^{2)}1}{75} =\frac{3+2}{150} =\frac{5^{(5} }{150}=\frac{1}{30}[/tex]
(am simplificat cu 5 ca să obținem o fracție ireductibilă; nu e obligatoriu, dar e recomandat, pentru un rezultat final al unui exercițiu)
F) 1/2 + 1/3 + 5/6 = ?
2 = 2
3 = 3
6 = 2 · 3
[2; 3; 6] = 2 · 3 = 6
amplificăm prima fracție cu 6 : 2 = 3 și a doua fracție cu 6 : 3 = 2; a treia fracție nu se amplifică, deoarece numitorul = c.m.m.m.c.
[tex]\displaystyle \frac{^{3)} 1}{2} +\frac{^{2)}1}{3} +\frac{5}{6} =\frac{3+2+5}{6} =\frac{10^{(2} }{6}=\frac{5}{3}[/tex]
G) 4/3 + 1/4 - 5/6 = ?
3 = 3
4 = 2²
6 = 2 · 3
[3; 4; 6] = 2² · 3 = 12
amplificăm prima fracție cu 12 : 3 = 4, a doua fracție cu 12 : 4 = 3 și a treia fracție cu 12 : 6 = 2
[tex]\displaystyle \frac{^{4)} 4}{3} +\frac{^{3)}1}{4}-\frac{^{2)}5}{6} =\frac{16+3-10}{12} =\frac{9^{(3} }{12}=\frac{3}{4}[/tex]
H) 1/2 - 1/5 + 7/10 = ?
2 = 2
5 = 5
10 = 2 · 5
[2; 5; 10] = 2 · 5 = 10
amplificăm prima fracție cu 10 : 2 = 5 și a doua fracție cu 10 : 5 = 2; a treia fracție nu se amplifică, deoarece numitorul = c.m.m.m.c.
[tex]\displaystyle \frac{^{3)} 1}{2} -\frac{^{2)}1}{5} +\frac{7}{10} =\frac{3-2+7}{10} =\frac{8^{(2} }{10}=\frac{4}{5}[/tex]
I) 3/8 + 7/12 - 23/24 = ?
8 = 2³
12 = 2² · 3
24 = 2³ · 3
[8; 12; 24] = 2³ · 3 = 24
amplificăm prima fracție cu 24 : 8 = 3 și a doua fracție cu 24 : 12 = 2; a treia fracție nu se amplifică, deoarece numitorul = c.m.m.m.c.
[tex]\displaystyle \frac{^{3)} 3}{8} +\frac{^{2)}7}{12} -\frac{23}{24} =\frac{9+14-23}{24} =\frac{0}{24}=0[/tex]
J) 1/2 - 1/5 + 1/6 + 8/15 = ?
2 = 2
5 = 5
6 = 2 · 3
15 = 3 · 5
[2; 5; 6; 15] = 2 · 3 · 5 = 30
amplificăm prima fracție cu 30 : 2 = 15, a doua fracție cu 30 : 5 = 6, a treia fracție cu 30 : 6 = 5, a patra fracție cu 30 : 15 = 2
[tex]\displaystyle \frac{^{15)} 1}{2} -\frac{^{6)}1}{5}+\frac{^{5)}1}{6}+\frac{^{2)}8}{15} =\frac{15-6+5+16}{30} =\frac{30}{30}=1[/tex]
K) 1/4 + 1/9 - 1/12 + 13/18 = ?
4 = 2²
9 = 3²
12 = 2² · 3
18 = 2 · 3²
[4; 9; 12; 18] = 2² · 3² = 36
amplificăm prima fracție cu 36 : 4 = 9, a doua fracție cu 36 : 9 = 4, a treia fracție cu 36 : 12 = 3, a patra fracție cu 36 : 18 = 2
[tex]\displaystyle \frac{^{9)} 1}{4} +\frac{^{4)}1}{9}-\frac{^{3)}1}{12}+\frac{^{2)}13}{18} =\frac{9+4-3+26}{36} =\frac{36}{36}=1[/tex]
L) 2 + 1/2 - 4/3 - 1/6 = ?
2 se scrie sub formă de fracție ordinară ca 2/1
[1; 2; 3; 6] = 2 · 3 = 6 (l-am întâlnit și la punctul F)
amplificăm prima fracție cu 6 : 1 = 6, a doua fracție cu 6 : 2 = 3, a treia fracție cu 6 : 3 = 2, iar ultima fracție nu se amplifică
[tex]\displaystyle \frac{^{6)} 2}{1} +\frac{^{3)}1}{2} -\frac{^{2)}4}{3}-\frac{1}{6} =\frac{12+3-8-1}{6} =\frac{6}{6}=1[/tex]
M) 1 + 2/3 + 3/4 - 7/12 = ?
1 se scrie sub formă de fracție ordinară ca 1/1
3 = 3
4 = 2²
12 = 2² · 3
[1; 3; 4; 12] = 2² · 3 = 12
amplificăm prima fracție cu 12 : 1 = 12, a doua fracție cu 12 : 3 = 4, a treia fracție cu 12 : 4 = 3, iar a patra fracție nu se amplifică
[tex]\displaystyle \frac{^{12)} 1}{1} +\frac{^{4)}2}{3}+\frac{^{3)}3}{4}-\frac{7}{12} =\frac{12+8+9-7}{12} =\frac{22^{(2} }{12}=\frac{11}{6}[/tex]
