Răspuns :
Adunand ecuatiile, avem:
(x+y)²-2xy=2xy+x+y⇔4xy=(x+y)²-(x+y) (1)
Scazand ecuatiile, obtinem:
(x+y)(x-y)=3(x-y)⇔(x-y)(x+y-3)=0. De aici avem doua variante:
1) x-y=0⇒x=y si dupa ce inlocuim in una dintre ecuatiile sistemului ⇒x=y=0
2) x+y=3 care inlocuit in (1), obtinem xy=3/2.
Deci avem S=x+y=3 si P=xy=3/2.
Ecuatia ale carei solutii dau suma S si produsul P, este z²-Sz+P=0.
Deci z²-3z+3/2=0
Δ=9-6=3; [tex]z_{1;2}=\dfrac{3\pm\sqrt3}{2};\ deci\ [/tex]
[tex](x;y)\in\left\{\left(\dfrac{3+\sqrt3}{2};\dfrac{3-\sqrt3}{2}\right);\ \left(\dfrac{3-\sqrt3}{2};\dfrac{3+\sqrt3}{2}\right);\ (0;0);\right\}[/tex]
(x+y)²-2xy=2xy+x+y⇔4xy=(x+y)²-(x+y) (1)
Scazand ecuatiile, obtinem:
(x+y)(x-y)=3(x-y)⇔(x-y)(x+y-3)=0. De aici avem doua variante:
1) x-y=0⇒x=y si dupa ce inlocuim in una dintre ecuatiile sistemului ⇒x=y=0
2) x+y=3 care inlocuit in (1), obtinem xy=3/2.
Deci avem S=x+y=3 si P=xy=3/2.
Ecuatia ale carei solutii dau suma S si produsul P, este z²-Sz+P=0.
Deci z²-3z+3/2=0
Δ=9-6=3; [tex]z_{1;2}=\dfrac{3\pm\sqrt3}{2};\ deci\ [/tex]
[tex](x;y)\in\left\{\left(\dfrac{3+\sqrt3}{2};\dfrac{3-\sqrt3}{2}\right);\ \left(\dfrac{3-\sqrt3}{2};\dfrac{3+\sqrt3}{2}\right);\ (0;0);\right\}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!