👤
SUPERMAN01VIZ
a fost răspuns

Aflati numerele naturale a si b stiind ca sunt invers proportionale cu numerele 3 si 5 și ca 3a la puterea a doua -4b la puterea a doua =39

Răspuns :

IULICA1VIZ
a si b sunt invers proportionale cu 3 si 5 ,ceea ce inseamnca ca:
[tex]3*a=5*b[/tex]
si mai avem:
[tex]3a^2-4b^2=39[/tex]
Din prima relatie reiese ca :
[tex]a= \frac{5b}{3} [/tex]
si inlocuim in cea de-a doua relatie:
[tex]3* (\frac{5b}{3} )^2-4(b)^2=39 \\ \frac{25b^2}{3}-4b^2=39 \\ 25b^2-12b^2=39*3 \\ 13b^2=117 \\ b^2=9 \\ deci \\ b=3 \\ a= \frac{5*3}{3} =5[/tex]
a= ?, b= ?                 a  = b  = k  ⇒  a= k       b= k           3a²- 4b²= 39
(a; b) i.p.(3; 5)            1     1                  3            5          3(k )²-4(k )² =39
3a²-4b²=39                 3     5                                            (3) ²    (5)²   
                                                                                     3k² - 4k²  =39
                                                                                      9     25
                                                                            3·25k²- 4·9k² =39·9·25 I(:3)
                                                                             25k²- 4·3k² =39·3·25
                                                                             25k²-12k²=2925
                                                                             13k²=2925
                                                                                 k²=2925:13
                                                                                 k²= 225
                                                                                 k= 15  
 a=15                        b=15   
      3                             5
 a= 5                         b= 3     

probă: 3·5-² 4·3²=39
          3·25- 4·9=39
            75-36=39
                39=39
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari