👤
a fost răspuns

Arata ca numarul N=112013 +52013 + 32013 nu este patrat perfect

Răspuns :

 u - inseamna ultima cifra !
daca u(N)={2;3;7;8} atunci , N ≠ patrat perfect.
u(N)=u(11²⁰¹³) + u(5²⁰¹³) + u(3²⁰¹³)= ...              ( obs.  u(1^n)=1 ; u(5^n)=5 )
                                              ↓
                                           u(3^n)= ... 3 daca n=4k+1;
                                                        ... 9 daca n=4k+2;
                                                        ... 7 daca n=4k+3 si
                                                        ... 1 daca n=4k 
               ⇒  2013:4=503 (rest 1) ⇒ u(3²⁰¹³)=u(3⁴*⁵⁰³⁺¹)=1
⇒ u(N)=u(1+5+1)=7 
⇒ N≠p.p.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari