[tex](9^x)^2-10*9^x+9=0
[/tex] Notam: [tex]9^x=y\ \textgreater \ 0 si obtinem: y^2-10y+9=0[/tex] Scriem coeficientii: a=1 b=-10 c=9 Aplicam delta: b^2-4ac si prin inlocuire obtinem: (-10)^2-4*1*9=64 Calculam: y1,2=[tex] \frac{-b+-delta}{2a} [/tex], de unde avem: y1=9 si y2=1. Ne intoarcem la notatie (9^x=0) si obtinem: 9^x=9 =>x=1 9^x=1 =>x=0 (Remember! Orice numar ("spanac" la puterea 0 este intotdeauna zero) .
Pentru a rezolva aceasta ecuatie o sa notam [tex] 9^{x} =t[/tex] [tex]81^x=9^{2x}[/tex] si inlocuind obtinem: [tex]t^2-10t+9=0 \\ [/tex] care este o ecuatie de gradul doi cu [tex]\Delta=100-36=64 \\
\sqrt{\Delta} =8 \\
t_{1} = \frac{10+8}{2} =9 \\ t_{2} = \frac{10-8}{2} =1[/tex] Pentru [tex] t_{2} =1[/tex] avem [tex]9^x=1=\ \textgreater \ x=0[/tex] Pentru [tex]t_1=9[/tex] avem [tex]9^x=9=\ \textgreater \ x=1[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!
