👤

In triunghiul ABC cu m ( BAC ) =120 si [AB] =[AC] , AD perpedicular pe BC, D ap. BC, aratati ca a) Pabc = BC+4AD b) d(C,AB) = BC/2

Răspuns :

dACA NOTAM CU X =AB,∧ABC=∧ACB=(180-120)/2=30*
teorema unghiului de 30*⇒AD=x/2
si cu Pitagora in triunghiul ABD ,unde AD_|_ BC
BD²=AB²-AD²
BD²=x²-x²/4
BD=x√3/2 si BC=x√3
P(ABC)=AB+BC+CA
P(ABC)=x+x+BC=2x+BC
dar 4AD=4.x/2=2x deci
P(ABC)=4AD+BC

b) d(C,AB) se calculeaza cu aria triunghiului care are ca ormula A=BxH/2
A= d(C,AB)xAB/2=ADxBC/2
d(C,AB)=ADxBC/AB dar AD=AB/2 deci 
d(C,AB)=BC/2