Răspuns :
Hai sa notam mijloacele lui AD si BC cu punctele E si F
Atunci segmentul EF este linia mijlocie a trapezului
EF intesecteaza diagonalele AC si BD in punctele G si H, atunci GH este segmentul de linie mijlocie cuprins intre diagonale, deci GH=35
Daca iei triunghiul ADB, EH este linie mijlocie paralela cu AB, atunci stim ca
[tex]EH=\frac{AB}{2}[/tex]
De asemenea, daca luam triunghiul ADC, vedem ca EG este linie mijlocie paralela cu CD, atunci stim ca
[tex]EG=\frac{CD}{2}[/tex] de unde rezulta
[tex]GH=EH-EG=\frac{AB}{2}-\frac{CD}{2}=\frac{AB-CD}{2}=35[/tex]
De aici rezulta ca [tex]AB-CD=2*35=70[/tex]
Ducem inaltimea trapezului din C pe AB si o notam cu M. Atunci, se formeaza dreptunghiul AMCD, unde AM=CD
Atunci stim ca MB=AB-AM=AB-CD=70
Triunghiul CMB este dreptunghic cu [tex]\angle{CMB}=90[/tex] si [tex]\angle{CBA}=\angle{CBM}=60[/tex] Stim ca ipotenuza este BC iar catetele sunt CM si MB de asemenea mai stim ca: [tex]cos=\frac{cateta alaturata}{ipotenuza}[/tex]
Daca aplicam cos pentru unghiul stiut: [tex]\cos{CBM}=\frac{MB}{BC}=\cos{60}=\frac{1}{2}[/tex] De unde rezulta ca [tex]BC=2MB=140[/tex]
AC perpendicular pe BC, deci de asemenea ACB este dreptunghic cu [tex]\angle{ACB}=90[/tex] si [tex]\angle{CBA}}=60[/tex] catetele sunt AC si CB cu AB ipotenuza
Atunci avem [tex]\cos{CBA}}=\frac{BC}{AB}=\cos{60}=\frac{1}{2}[/tex] de unde reiese ca: [tex]AB=2BC=280[/tex]
atunci AB-CD=70, rezulta ca CD=AB-70=280-70=210
Atunci segmentul EF este linia mijlocie a trapezului
EF intesecteaza diagonalele AC si BD in punctele G si H, atunci GH este segmentul de linie mijlocie cuprins intre diagonale, deci GH=35
Daca iei triunghiul ADB, EH este linie mijlocie paralela cu AB, atunci stim ca
[tex]EH=\frac{AB}{2}[/tex]
De asemenea, daca luam triunghiul ADC, vedem ca EG este linie mijlocie paralela cu CD, atunci stim ca
[tex]EG=\frac{CD}{2}[/tex] de unde rezulta
[tex]GH=EH-EG=\frac{AB}{2}-\frac{CD}{2}=\frac{AB-CD}{2}=35[/tex]
De aici rezulta ca [tex]AB-CD=2*35=70[/tex]
Ducem inaltimea trapezului din C pe AB si o notam cu M. Atunci, se formeaza dreptunghiul AMCD, unde AM=CD
Atunci stim ca MB=AB-AM=AB-CD=70
Triunghiul CMB este dreptunghic cu [tex]\angle{CMB}=90[/tex] si [tex]\angle{CBA}=\angle{CBM}=60[/tex] Stim ca ipotenuza este BC iar catetele sunt CM si MB de asemenea mai stim ca: [tex]cos=\frac{cateta alaturata}{ipotenuza}[/tex]
Daca aplicam cos pentru unghiul stiut: [tex]\cos{CBM}=\frac{MB}{BC}=\cos{60}=\frac{1}{2}[/tex] De unde rezulta ca [tex]BC=2MB=140[/tex]
AC perpendicular pe BC, deci de asemenea ACB este dreptunghic cu [tex]\angle{ACB}=90[/tex] si [tex]\angle{CBA}}=60[/tex] catetele sunt AC si CB cu AB ipotenuza
Atunci avem [tex]\cos{CBA}}=\frac{BC}{AB}=\cos{60}=\frac{1}{2}[/tex] de unde reiese ca: [tex]AB=2BC=280[/tex]
atunci AB-CD=70, rezulta ca CD=AB-70=280-70=210
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!