Daca BD este perpendicular pe BC, atunci avem triunghiul DBC dreptunghic cu [tex]\angle{DBC}=90[/tex] Pe de alta parte stim ca BE este perpendiculara pe DC, deci triunghiurile: BED si BEC sunt dreptunghice cu [tex]\angle{BED}=90[/tex] si [tex]\angle{BEC}=90[/tex]
putem observa in triunghiul BEC ca:
[tex]\angle{EBC}=90-\angle{BCE}[/tex]
iar in triunghiul DBC:
[tex]\angle{BDC}=90-\angle{BCD}[/tex]
dar de fapt [tex]\angle{BCD}=\angle{BCE}[/tex] deci rezulta ca
[tex]\angle{BDC}=\angle{EBC}[/tex] care mai poate fi scris
[tex]\angle{BDE}=\angle{EBC}[/tex] Observam in cele doua triunghiuri dreptunghice BED si BEC ca avem catetele: BE,DE respectiv BE,EC, deci putem scrie
[tex]\tan{BDE}=\tan{EBC}[/tex] adica [tex]\frac{BE}{DE}=\frac{EC}{BE}[/tex]
de unde rezulta ca: [tex]BE^{2}=EC*DE[/tex]
In acest caz, ABED este un dreptunghi deci rezulta ca AB=DE=6
EC=CD-DE=10-6=4
atunci [tex]BE=\sqrt{EC*DE}=\sqrt{4*6}=2\sqrt{6}[/tex]
b) perimetrul trapezului ABCD
din dreptunghiul ABED, rezulta ca [tex]AD=BE=2\sqrt{6}[/tex], deci mai avem nevoie doar de BC pentru a calcula perimetrul.
Stim ca triunghiul BEC este dreptunghic cu BE si EC catete, atunci:
[tex]BC^{2}=BE^{2}+EC^{2}=24+16=40[/tex] de unde rezulta ca
[tex]BC=\sqrt{40}=2\sqrt{10}[/tex]
Atunci avem:
[tex]P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=6+2\sqrt{10}+10+2\sqrt{6}=16+2\sqrt{10}+2\sqrt{6}[/tex]
c) Folosim formula standard a ariei unui dreptungho
[tex]A_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}BE=\frac{6+10}{2}2\sqrt{6}=16\sqrt{6}[/tex]
Te las pe tine sa rotunjesti
