👤
DINUȚADINIVIZ
a fost răspuns

1. Demonstrati ca numarul A=[tex] 63^{n} [/tex]+[tex] 7^{n+1} [/tex]·[tex] 3^{2n+1} [/tex]-[tex] 21^{n} [/tex]·[tex] 3^{n+2} [/tex] , n∈N este divizibil cu 13.

2. Demonstrati ca numarul B=[tex] 35^{n} [/tex]+[tex] 7^{n} [/tex]·[tex] 5^{n+2} [/tex]+3·[tex] 7^{n+1} [/tex]·[tex] 5^{n} [/tex], n∈N este divizibil cu 47.

3. Aratati ca nr. A=7·[tex] 12^{n} [/tex]·[tex] 3^{n+1} [/tex]+6·[tex] 4^{n+1} [/tex]·[tex] 9^{n+2} [/tex]+[tex] 18^{n+1} [/tex]·[tex] 2^{n+1} [/tex] este divizibil cu 2001, oricare ar fi n∈N*

4. Determinati cifra x, in fiecare dintre cazurile:
a) ([tex] 5^{23} [/tex]+123xcu bara deasupra) este divizibil cu 5
b) (1200+1234xcu bara deasupra) este divizibil cu 3
d) (1·2·3·4·5·6+24xcu bara deasupra) este divizibil cu 9

Răspuns :

BUNICALUIANDREIVIZ
1) A = 3^2n ·7^n + 7^(n+1) ·3^(2n+1) - 3^(2n+2) ·7^n =
= 3^2n ·7^n ·(1 + 7·3 - 9) = 13·3^2n ·7^n = divizibil cu 13
2) B = 5^n ·7^n + 7^n ·5^(n +2) + 3·7^(n+1) ·5^n
B = 5^n ·7^n ·(1 + 25 + 21) = 47·5^n ·7^n = divizibil cu 47
3)  A = 7·2^2n ·3^(2n+1) +·2^(2n+3) ·3^(2n+5) + 2^(2n+2) ·3^(2n+2) =
= 2^2n ·3^(2n+1) ·[ 7 + 8·81 + 4·3] = 667·3·2^2n ·3^2n = 2001·2^2n ·3^2n = divizibil cu 2001
4)  a) x = 0 sau 5
b) x ∈{2,5,8}
d) x ∈ { 3,}

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari