Numerele 127, 53, 76 împărțite la acelaşi număr natural nenul n dau restirile 7, 5 şi respectiv 4. Determinați numărul natural n.

pentru ca resturile sunt 7 , 5 ,4 ,stim ca totdeauna restul este mai mic decat impartitorul
deci numarul la care impartim este 8
127 : 8 = 45 rest 7
53 : 8 = 6 rest 5
76 : 8 = 9 rest 4

Exercitiul ne spune ca:
127:n = X rest7
53:n = Y rest 5
76:n = Z rest 4
Conform teoremei impartirii cu rest aplicata pentru fiecare impartire in parte, scazand restul din impartitor obtinem: 120 = nxX, 48 =nxY, 72 = nxZ, deci n este oricare divizor comun al numerelor 120, 48 si 72, mai mare decat 7 (impartitorul este mai mare decat restul)

120 = 2^3x3x5
48=2^4x3
72=2^3x3^2

Divizorii comuni sunt 2, 3, 6, 4, 8, 12, 24. Dintre divizorii comuni solutii sunt doar cei mai mari ca 7, adica 8, 12, 24.